3. Bạn đang đọc: Phương trình vi phân cấp 1
Ví dụ 1: Giải phương trình:
Ta giải bằng phương pháp biến thiên hằng số. (Các phương thức khác, các bạn thử trường đoản cú giải với so sánh hiệu quả nhé)
Bước 1: Giải phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất links với (1). Ta có:
Hay:
Bước 2: Nghiệm bao quát của phương trình (1) có dạng:
Ta có:
(Rõ ràng ta triệt tiêu được phần lớn gì liên quan đến v(x)).
Từ đó:
Vậy nghiệm bao quát của phương trình (1) là:
Ví dụ 2: Giải phương trình:
Trước tiên, ta đưa về dạng
Rõ ràng, đây chưa hẳn là phương trình tách biến, phương trình đẳng cấp, pt đẳng cấp được cũng chưa phải là phương trình đường tính cùng với y là hàm theo x. Ở đây, vế buộc phải là phân số nhưng tử số chỉ có một số hạng.
Xem thêm: Xem Phim Thiếu Nữ Toàn Phong Phần 2 Tập 1 Vietsub, Xem Phim Thiếu Nữ Toàn Phong 2
Vì chưng đó, ta coi x là hàm theo biến hóa số y, lúc ấy nghịch đảo phương trình (*) ta vẫn có:
Đây đó là phương trình tuyến đường tính cấp 1 cùng với x là hàm theo biến y:
Vậy: giải phương trình con đường tính thuần nhất link với (2′):
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình (2′) có dạng:
Ta có:
Vậy nghiệm bao quát của phương trình (2′) là:
4. Phương trình Bernoulli:
Phương trình Bernoulli là phương trình tất cả dạng:
Cách giải:
Nhân 2 vế của pt (4) đến
Khi đó, ta đặt:
Thế vào phương trình (4′) ta có:
Phương trình này chính là phương trình tuyến đường tính với z là hàm theo phát triển thành x. Câu hỏi được giải quyết!
Ví dụ: Giải phương trình:
Ta viết lại phương trình:
Đây là phương trình Bernoulli cùng với
Do đó, ta nhân nhì vế của phương trình cùng với
Ta để
– Giải pt thuần nhất link với (**) ta được:
– Nghiệm tổng thể của pt(**) có dạng:
Thế vào (**) ta tra cứu được:
Vậy nghiệm bao quát của pt (**) là:
Từ đó, nghiệm tổng thể của (1) là:
5. Phương trình Ricatti:
Là phương trình vi phân có dạng:
Nhìn chung, nghiệm của phương trình không trình diễn được sống dạng hàm sơ cấp. Tuy nhiên, nếu như ta biết được 1 nghiệm riêng nào kia của phương trình, giả sử
