Biểu Diễn Thông Tin Trong Máy Tính

l>Biểu diễn th�ng tin tr�n m�y t�nh

III. BIỂU DIỄN TH�NG TIN TR�N M�Y T�NH

1.Biểu diễn các kýtự

Một trong những phương pháp để biểu diễn những ký tựtrong máy vi tính là thiết kế một bộ mã. Ý nghĩa của giải pháp thiết kếnày là các ký tự khác nhau sẽ được đặc trưng bởi một nhómbit duy nhất khác nhau, bằng giải pháp này tin tức sẽ được mã hóathành một chuỗi bit vào bộ nhớ hoặc ở những thiết bị lưu trữ. Tuynhiên, sẽ bao gồm nhiều bộ mã khác nhau. Ðể giải quyết vấn đề này,Viện Chuẩn Hóa Hoa Kỳ (American National Standards Institute) đã đưa ra bộmã chuẩn trong giao tiếp tin tức trên máy vi tính gọi là bộ mã ASCII(American Standard Code for Information Interchage) và đã trở thành chuẩncông nghiệp cho các nhà sản xuất thứ tính. Bộ mã này sử dụng 7 bitđể biểu diễn các ký tự, tuy vậy mỗi ký tự trong bảng mã ASCIIvẫn chiếm hết một byte lúc thực hiện trong bộ nhớ máy tính, bit dưra sẽ bị bỏ qua hoặc được dùng cho biểu diễn một cho ký tự đặcbiệt. Trong bảng mã ASCII sẽ bao gồm những ký tự chữ hoa, thường,ký tự số, ký kết tự khoảng trắng,...

Bạn đang xem: Biểu diễn thông tin trong máy tính

Ví dụ

dãy bit sau là biểu diễn của chuỗi ký kết tự "Hi Sue "

*

Hiện nay bảng mã ASCIIvẫn là bảng mã được sử dụng nhiều nhất. Một bảng mã kháccũng không hề kém phần được ưa chuộng là EBCDIC(Extended Binary Code Decimal Interchange Code) là bộ mã ở đó mỗi cam kết tựđược biểu diễn với 8 bit, bộ mã này của doanh nghiệp IBM.

2. Biểu diễn gi� trị của c�c nhỏ số

Mặc cho dù phương pháp lưu trữ thông tin như là sự mãhóa những ký tự bằng những dãy bit, nhưng nó dường như không hiệuquả lúc lưu trữ dữ liệu thuần số. Chúng ta hãy xem tại sao điềunày xảy ra? bọn họ muốn lưu trữ số 25, nếu dùng bảng mã ASCIIđể biểu diễn thì mỗi ký kết số sẽ cần đến một byte lưu trữ vị đóta cần tới 16 bit lưu trữ. Hơn thế nữa, đối với các con số lớnhơn muốn lưu trữ ta phải cần phải cần sử dụng từ 16 bit trở lên. Mộtphương pháp hiệu quả hơn để lưu trữ giá bán trị đến với dữ liệulà số ở máy tính là cần sử dụng hệ nhị phân, phương pháp này dựatrên ví dụ sau:

Một đồng hồ đo kilomet của xe, lúc xe còn mới thìđồng hồ chỉ ở mức 0000000

*

Mỗi số 0 đặc trưng mang lại một vòng quay, vòng xoay sẽnhận lần lượt những con số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Khi xe bắt đầu chạythì vòng quay bên phải nhất sẽ bắt cố gắng đổi đến đến khi chỉ số ởđồng hồ là 00000009

*

Vào thời điểm tiếp theo vòng quay phải nhất sẽ đẩyvòng con quay kế lên một đơn vị, kết quả là vòng quay phải nhất đãquay được một vòng với sẽ trở về 0. Thời gian đó chỉ số ở đồnghồ như sau: 00000010

*

khi đó xe tiếp tục chạy và vòng xoay phải nhất sẽtiếp tục vắt đổi đến đến 9 với sau đó sẽ đẩy vòng xoay kế lên 1,khi đó chỉ số đồng hồ chuyển từ 00000019 thành 00000020

Phương pháp đếm trên hệ nhị phân cũng giống nhưquá trình trên, mỗi vòng chỉ gồm 0 cùng 1 khi đó 0 cầm thế mang lại 9. Nếuđồng hồ kilomet dựa bên trên hệ đếm nhị phân thì chúng sẽ xuất hiệnlần lượt như sau


Sự thế đổi chỉ số trên thực chất là quy trình đếmtừ 0 đến 6, nếu nỗ lực đổi từ 00000011 thành 00000100 thì cũng giốngnhư chỉ số đồng hồ chuyển từ 00000099 thành 00000100. Bắt buộc nhớ rằngviệc chuyển đổi từ 9 thành 0 ở đồng hồ tương tự đến chuyểnđổi từ 1 thành 0 khi ở hệ nhị phân.

xoay trở lại vấn đề biểu diễn giá trị số khi dùnghệ nhị phân, ta nhận thấy một byte bao gồm thể lưu trữ một số nguyêncó giá trị trong khoảng từ 0 đến 255 (00000000 đến 11111111), với 2byte bao gồm thể lưu trữ một số nguyên có mức giá trị từ 0 đến 65535.Cách làm này sẽ làm cho tăng hiệu quả khả năng lưu trữ các sốnguyên so với cách dùng một byte cho một chữ số vào bảng mã ASCII.

Một tại sao khác sâu sát hơn mang đến việc lưu trữ thông tin ởdạng số khi dùng hệ nhị phân xuất xắc hơn cần sử dụng bảng mã, đó là hệthống nhị phân tế bào tả đúng mực kỹ thuật lưu trữ dùng bit vào máytính. Hình như ta tất cả thể sử dụng hệ nhị phân để biểu diễn cácsố nguyên âm với phương pháp bù 2 (two’s complement notation) hoặcdùng phương pháp dấu chấm động (floating point notation) để biểu diễnhỗn số. Tuỳ theo giá bán trị của số mà lại ta có phương pháp biểu diể�nkhác nhau. Ở đây ta bao gồm hai khái niệm là tràn số (overflow) đó làkhi giá chỉ trị của số qua lớn vượt thừa số lượng bit biểu diễn củachúng hoặc làm tròn (round-off) xảy ra lúc phân số có giá trị bị làmtròn dẫn đến không nên số.

những số biểu diễn ở hệ nhị phân sẽ là một chuỗibit, ứng với mỗi vị trí bit được gán một trọng số. Những trọngsố này được xác định từ phải sang trái với những giá trị là 1,2, 4, 8,... Với vị trí những bit tương ứng 0, 1, 2, 3,... Dựa theo qui luật: số sau sẽ bằng 2 lần số trước, ví dụ với biểu diễn nhị phân100101 là biểu diễn nhị phân của 37.

*

Phương pháp chuyển đổi giữa hệ thập phân cùng nhịphân bạn đọc tất cả thể tham khảo ở phần 1. Sau đây chúng ta cùngtìm hiểu các làm việc xử lý không giống trên hệ nhị phân.

3.Cộng nhị phân

trong hệ nhị phân làm việc cộng cũng giống như thao táccộng trong hệ thập phân với một số qui tắc sau


lúc cộng vẫn thực hiện cộng các cộttừ phải quý phái trái, ứng với mỗi cột ta cộng 2 số theo qui tắctrên, nếu gồm nhớ thì cộng nhớ sang cột kế bên

Ví dụ :

cho 2 hàng bit


Các phép toán không giống ta cũng thực hiện tương tự.

khi nghiên cứu kỹ thuật biểu diễn những số thông qua biểu diễn số vào hệ nhị phân đại diện cho những bit, ta chỉ đề cập đến những số nguyên dương, còn các số âm thì sao? bao gồm điều này ta cần bao gồm một hệ gồm thể biểu diễn mang đến cả số âm cùng số dương. Những nhà toán học trong thời gian lâu năm đã quan tâm đến hệ thống biểu diễn số, nhiều ý kiến đã được đưa ra, trong số ý kiến đó, bao gồm một số ý kiến rất phù hợp với khả năng thiết kế những mạch điện trong máy tính, và hầu hết những ý kiến này vẫn dựa bên trên hệ nhị phân nhưng bao gồm một số biến đổi đó là hệ nhị phân tất cả dấu. Có bố cách biểu diễn một số âm ở hệ nhị phân gồm dấu đó là : phương pháp dấu lượng.

4.Phương pháp dấu lượng (sign - magnitude)

theo phong cách biểu diễn này, bit cực trái được sử dụng làm bit dấu (1 là dấu + và 0 là dấu - ) những bit còn lại biểu diễn độ lớn của số.

Ví dụ:

với mẩu là 4 bit thì các số biểu diễn như sau:


Mẩu bit

Giá trị được biểu diễn
1111 7
1110 6
1101 5
1100 4
1011 3
1010 2
1001 1
1000 0
0111 -1
0110 -2
0101 -3
0100 -4
0011 -5
0010 -6
0001 -7
0000 -8

Qui tắc 5

Phương pháp để biểu diễn một số âm về dạng nhị phân có dấu với mẩu K bit là lấy số cần biểu diễn cộng thêm 2K-1 sau đó biểu diễn bọn chúng ở hệ nhị phân.

Ví dụ:

với số +5 vào mẩu 4 bit thì biểu diễn là 5 + 8 =13 sẽ là 1101

với số -5 vào mẩu 4 bit thì biểu diễn là -5 + 8 =3 sẽ là 0011

Ngoài phương pháp biểu diễn bằng dấu lượng các nhà toán học còn đưa ra 2 bí quyết biểu diễn sau:

5. Phương pháp biểudiễn số bù 1 (one’s complement)

theo phong cách biểu diễn này vẫn dùng bit cực trái làm bit dấu nhưng với qui định có thay đổi là 0 đến số dương với 1 mang lại số âm. Ðể biểu diễn số n theo dạng bù 1 ta thực hiện các thao tác làm việc sau :

Qui tắc 6 :

Biểu diễn dưới dạng nhị phân của trị tuyệt đối n theo mẩu k bit cố định cho trước. Nếu n

Ví dụ:

với n = 5 cần sử dụng mẩu 4 bit thì biễ�u diễn theo phương pháp bù 1 là 0101

n = -5 dùng mẩu 4 bit thì biễ�u diễn theo phương pháp bù 1 là 1010

với n = 6 dùng mẩu 4 bit thì biễ�u diễn theo phương pháp bù một là 0110

n = -6 sử dụng mẩu 4 bit thì biễ�u diễn theo phương pháp bù 1 là 1001

nếu biểu diễn nhị phân của 6

0 1 1 0
thì biểu diễn số bù 1 của -6 sẽ là 1 0 0 1
6.Phương pháp biểu diễn số bù 2 (two’s complement)

theo phong cách biểu diễn này vẫn sử dụng bit cực trái làm bit dấu giống như bù 1, nhưng bao gồm một số không giống biệt khi đổi lịch sự hệ nhị phân tất cả dấu, các buớc thực hiện như sau :

Qui tắc 7 :

Biểu diễn dưới dạng nhị phân của trị tuyệt đối n theo mẩu k bit cố định cho trước. Nếu n

Ví dụ :

cho n = -6 thì biểu diễn nhị phân của trị tuyệt đối của n đến mẩu 4 bit là 0110 lúc đó biểu diễn của số bù 2 đến -6 là 1010

Biểu diễn số bù 2 qua mẩu 4 bit


Mẩu bit

Giá trị được biểu diễn
0111 7
0110 6
0101 5
0100 4
0011 3
0010 2
0001 1
0000 0
1111 -1
1110 -2
1101 -3
1100 -4
1011 -5
1010 -6
1001 -7
1000 -8

Thực chất số biểu diễn dưới dạng bù 2 là số biểu diễn ở bù 1 sau đó ta cộng thêm 1.

Ví dụ :

Số -6 gồm biểu diễn bù 1 là 1001 nếu ta lấy số bù 1 này cộng thêm một thì kết quả là 1001 + 1 = 1010 đây đó là dạng bù 2

Hình vẽ sau sẽ minh hoạ biểu diễn số bù 2 đến số -6 :

nếu biểu diễn nhị phân của 6

0 1 1 0
thì biểu diễn số bù 1 của -6 sẽ là 1 0 0 1
cộng thêm 1 + 1
thì biểu diễn số bù 2 của -6 sẽ là = 1 0 1 0
7.Phép cộng khi số được biểu diễn ở bù 1 và bù 2

Qui tắc 8:

Ðối với số dạng bù 1 khi thực hiện phép cộng ta vẫn thực hiện như phép toán tương ứng bên trên hệ nhị phân, nếu ở 2 bit cực trái lúc thực hiện phép cộng mà lại phát sinh bit nhớ thì sẽ cộng nhớ vào kết quả.

ví dụ 1 :

-6 biểu diễn ở bù 1 với mẩu 4 bit là 1001

4 biểu diễn ở bù 1 với mẩu 4 bit là 0100

Kết quả phép cộng ở dạng bù một là 1101 (là biểu diễn của -2 ở bù 1)


ví dụ 2 :

-6 biểu diễn ở bù 1 với mẩu 5 bit là 11001

-4 biểu diễn ở bù 1 với mẩu 5 bit là 11011

Kết quả phép cộng ở dạng bù 1 là 10100 và còn nhớ 1 lúc cộng 2 bit cực trái khi đó kết quả sẽ là 10100 + 1 = 10101 là biểu diễn của số -10 ở dạng bù 1.


-6

1 1 0 0 1
+ -4 + 1 1 0 1 1
1 0 1 0 0
+ 1 Nhớ 1
-10 1 0 1 0 1 -10 ở bù 1

Qui tắc 9

Ðối với bù 2 ta vẫn thực hiện như phép cộng nhị phân, nhưng nếu ở 2 bit cực trái gây ra bit nhớ thì bỏ.

ví dụ 1 :

-6 biểu diễn ở bù 2 với mẩu 4 bit là 1010

4 biểu diễn ở bù 2 với mẩu 4 bit là 0100

Kết quả phép cộng ở dạng bù 2 là 1110 (là biểu diễn của -2 ở bù 2)


ví dụ 2 :

-6 biểu diễn ở bù 2 với mẩu 5 bit là 11010

-4 biểu diễn ở bù 2 với mẩu 5 bit là 11100

Kết quả phép cộng ở dạng bù� 2 là 10110 cùng còn nhớ 1 lúc cộng 2 bit cực trái nhưng ta bỏ nhớ này cùng kết quả là 10110 là biểu diễn của -10


8. Lỗi tràn số

trong số ví dụ bên trên bạn đọc chắc cũng thắc mắc tại sao ở ví dụ 2 vào phép cộng số bù 2 ta lại cần sử dụng mẩu 5 bit chứ không là 4 bit? Ý nghĩa của lỗi tràn số đã giới thiệu ở những các phần trước, đó là hiện tượng xảy ra lúc số cần biểu diễn vượt quá số bit cho trước để biểu diễn nó.

Ví dụ :

nếu ở ví dụ 2 ta dùng mẩu 4 bit đến biểu diễn bù 2 đến -6 cùng -4, lúc đó vấn đề được thực hiện như sau :

-6 biểu diễn ở bù 2 với mẩu 4 bit là 1010

-4 biểu diễn ở bù 2 với mẩu 4 bit là 1100

Kết quả phép cộng ở dạng bù 1 là 0110 là biểu diễn của +6, vì chưng đó kết quả bị sai.

Xem thêm: Xem Phim Thám Tử Lừng Danh Conan Tập 1 Vietsub + Thuyết Minh Full Hd

tại sao là vì chưng ta lấy số lượng bit để biểu diễn thừa ít phải xảy ra lỗi tràn số. Vị đó người sử dụng máy vi tính phải lường trước được tình huống này lúc muốn lưu trữ dữ liệu, để khắc phục ta tăng số lượng bit nhiều hơn thì sẽ không gây hiện tượng tràn. Ví dụ với mẩu 32 bit thì giá trị dương lớn nhất là 2147483647.

� Tổng quát ta bao gồm số ở phép biểu diễn bù 1 cùng bù 2 thì giá trị dương lớn nhất có thể chấp nhận được khi cần sử dụng mẩu n bit là : 2n-1 -1 cùng giá trị âm nhỏ nhất là -2n-1

9. Biểu diễn hỗn sốbằng hệ nhị phân

Ðể biểu diễn hỗn số bằng hệ nhị phân ta cần sử dụng dấuchấm cơ số (radix point) giống như cách biểu diễn số gồm phần thậpphân trong hệ cơ số 10, lúc đó số bên trái dấu chấm cơ số làbiểu diễn nhị phân của phần nguyên của hỗn số và bên phải làbiểu diễn nhị phân của phân số, vị trí bit bên phải đầu tiên saudấu chấm là biểu diễn cho số kế tiếp là , , ... Với qui luật sốsau sẽ nhỏ hơn 2 lần so với số trước. Những giá trị này gọi làtrọng số của bit tương ứng với vị trí tính từ vị trí đầu tiênbên phải của dấu chấm cơ số. Ðể biến đổi hỗn số ở hệ nhịphân sang hỗn số ở hệ thập phân, ta vẫn sử dụng phương pháp thựchiện như đổi số nguyên quý phái hệ thập phân cho những số nhị phân bêntrái và mặt phải dấu chấm nhưng với chú ý các số nhị phân bênphải dấu chấm sẽ có trọng số là phân số bắt đầu từ với giảmmột nửa lúc đi từ trái thanh lịch phải

Ví dụ :

Cho hỗn số 5 thì sẽ biến đổi thành 101.101 cùng được biểu diễn theo lưu đồ sau :

*

Phép cộng ở bên trên hỗn số biểu diễn dưới dạng nhịphân cũng được thực hiện như phép cộng nhị phân mang lại số nguyên,chỉ có chăm chú là dấu chấm cơ số phải sắp thẳng hàng cho 2 số.

Ví dụ :


1

0 . 0 1 1 là biểu diễn của 2 3/8
+ 1 0 0 . 1 1 là biểu diễn của 4 3/4
= 1 1 1 . 0 0 1 là biểu diễn của 7 1/8

10.Các phéptoán luận lý

ba phép toán thông thường trong nhóm của những phéptoán luận lý đó là AND, OR, với EXCLUSIVE OR� (XOR). Chúng tương tựnhư phép cộng cùng trừ với nhị toán hạng và trả ra một kết quảduy nhất. (Trái lại có một số phép toán mà giá trị trả về củanó sẽ đã cho ra 2 số khác dấu nhau như là phép rút căn bậc hai, ví dụnhư 4 lúc rút căn sẽ mang đến hai kết quả là 2 cùng -2). Bây giờ chúng tasẽ liếc qua một số phép toán như sau :

a. Phép toán AND

Hình 2-6 mang lại ta một bảng các kết quả của phép toán ANDvới một bit duy nhất. để ý rằng kết quả là một trong chỉ lúc cả nhì bitđều là 1.


1

1 0 0
AND 1 AND 0 AND 1 AND 0
Kết quả 1 Kết quả 0 Kết quả 0 Kết quả 0

Trái lại, với phép cộ�ng cho các toán hạng là cácbit thì sẽ đến kết quả ko giống như phép toán AND. Với nhị dãygồm nhiều bit là toán hạng được cho phép toán AND, thì vẫn được ápdụng những qui tắc thực hiện phép toán and như trong ví dụ dướđây, lúc đó thì ta sẽ tách bóc riêng ra từng cặp bit thành các cộtở mỗi dãy với thực hiện qui tắc and cho cặp bit đó.

Ví dụ thực hiện phép & cho nhị byte sau:


Một vào những sử dụng chính của phép toán & làthành phần 0 vào một hàng bit sẽ ko bị ảnh hưởng bởi cácphần khác. Hãy xem một ví dụ, điều gì sẽ xảy ra nếu hàng bit00001111 là toán hạng đầu tiên của phép toán AND. Mặc dù ta khôngbiết thành phần toán hạng hai, nhưng bọn họ vẫn suy ra được 4 bitbên trái nhất là các số 0.

Hơn thế nữa, bốn bit mặt phải nhất là 4 bit cuốicủa toán hạng thứ hai, theo ví dụ ta tất cả :


Cách sử dụng phép toán và trong ví dụ này đượcgọi là giải pháp sử dụng mặt nạ (masking). Ở đây, toán hạng đầuđược gọi là mặt nạ (mask), nó được sử dụng để xác địnhphần của toán hạng còn lại sẽ ảnh hưởng đến kết quả. Trongtrường hợp này, mặt nạ được sử dụng sẽ đã tạo ra kết quả làmỗi phần 4 bit của các toán hạng vào đó các số 0 với 4 bit đầucủa toán hạng thứ nhất cùng 4 bit sau là phần của toán hạng thứhai.

Phép toán này thường được sử dụng vào phépkiểm tra bit là 1 hay 0. Ví dụ, một chuỗi gồm 52 bit, với mỗi bit làmột đại diện mang lại một lá bài, bao gồm thể được sử dụng để biễudiễn trạng thái các lá bài bác cho một người chơi bằng cách gán 1 cho5 bit tương ứng với các lá bài bác và những bit còn lại là 0. Lúc đónếu muốn kiểm tra lá bài thứ 6 trong 52 lá bài này còn có thuộc vềmột người làm sao đó tuyệt không, thì ta có thể sử dụng phép toánAND. Một ví dụ khác ta tất cả 8 bit vào một ô nhớ của bộ nhớ chính,ta muốn kiểm tra bit thứ 3 trong team bit cao bao gồm tồn tại tuyệt không?Bằng phương pháp sử dụng mặt nạ 00100000 và thực hiện phép toán ANDgiữa dãy bit cùng mặt nạ. Nếu byte nhận được có mức giá trị là 0 thìbit thứ 3 trong phần cao không tồn tại cùng ngược lại là tồn tại.Do đó phép toán và thường được sử dụng trong chương trình cùngvới lệnh nhảy tất cả điều kiện. Dường như ta tất cả bit thứ 3 này là 1,nhưng ta muốn cầm cố đổi nó thành 0 nhưng không ảnh hưởng đến những bitkhác, ta gồm thể & với mặt nạ 11011111 với sau đó đưa kết quảtrở lại dãy bit gốc.

b. Phép toán OR


1

1 0 0
OR 1 OR 0 OR 1 OR 0
Kết quả 1 Kết quả 1 Kết quả 1 Kết quả 0

Bây giờ bọn họ cùng tra cứu hiểu phép toán OR. Các quitắc như hình 2-7. Chăm chú rằng kết quả là 0 chỉ lúc cả 2 bit toánhạng đều là 0. Một lần nữa những qui tắc cơ bản gồm thể đượcmở rộng đến những chuỗi những bit bằng giải pháp dựa trên việc thựchiện phép toán cho các cột độc lập, như đã trình bày sau đây:


Ở đây phép toán and có thể được sử dụng đểchép lại một phần của hàng bit và cung ứng 0 ở phần không chéplại. Còn đối với phép toán OR thì bao gồm thể sử dụng để chéplại một phần của dãy bit, với đặt giá trị 1 vào những phần khôngchép lại. Vào phần này họ một lần nữa sử dụng mặt nạ,nhưng thời điểm này chúng ta xác định những vị trí bit được chéplại 0 với sử dụng 1 để chỉ các vị trí ko được chép lại. Vídụ, thực hiện phép toán OR với một byte có giá trị là 11110000 saucho ta tất cả được một kết quả với những số 1 ở 4 bit cao cùng ở 4 bitcòn lại là 4 bit thấp của toán hạng kia.

Bài toán được trình diễn như sau:


Từ đó ta thấy rằng phép toán và và mặt nạ 11011111có thể được sử dụng để buộc thành 0 ở bit thứ 3 của phầncao vào một hàng 8 bit, còn phép toán OR và mặt nạ 00100000 có thểbuộc thành 1 ở vị trí đó.

c. Phép toán EXCLUSIVE OR (XOR)

Các qui tắc căn bản của phép toán XOR được trìnhbày vào hình 2-8. Vào trường hợp để kết quả là 1, thì nhì bittoán tử chỉ có chính xác một bit là 1. Nghĩa là nếu một bit là 1thì bit kia ko được là 1, mới cho ra kết quả là 1. Ta gồm thểáp dụng những qui tắc này mang lại một hàng bit theo ví dụ như sau:


1

1 0 0
XOR 1 XOR 0 XOR 1 XOR 0
Kết quả 1 Kết quả 0 Kết quả 0 Kết quả 0

Sử dụng bao gồm của phép toán này là lấy phần bùcủa một chuỗi bit.Ví dụ, để lấy phần bù của toán hạng thứ 2 tathực hiện như sau:


d. Những phép toándịch chuyển cùng quay

Các phép toán thuộc lớp các phép toán như phép quay(rotation) với phép dịch chuyển (shift), đều có ýnghĩa biến đổi các bit vào một thanh ghi với thường được sửdụng để giải quyết những bài toán thực hiện trên bit. Ví dụ nhưbiến đổi một byte theo một yêu thương cầu như thế nào đó bằng phương pháp sử dụngmặt nạ, hoặc thao tác trên phần định trị của những số biểu diễnở dạng dấu chấm động. Những phép toán này được phân loại tùytheo hướng di chuyển của những dãy bit (sang trái giỏi sang phải).

Cho một byte gồm 8 bit, nếu ta thực hiện phép toán SHIFTcho dãy bit của nó sang trọng hướng trái tuyệt phải thì bit đầu tiên củabyte (là bit cao nhất nếu dịch chuyển sang phải, tuyệt bit thấp nhất khidịch chuyển sang trái) sẽ bị chuyển đi, cùng bit cuối thuộc của nó (làbit cao nhất nếu dịch chuyển thanh lịch trái, tốt bit thấp nhất khi dịch chuyểnsang phải) sẽ được đặt là 0.

Ví dụ đến một byte có giá trị là 10001110, khi SHIFT tráimột lần sẽ là 00011100 hoặc SHIFT phải kết quả là 01000111.

Ðối với phép toán quay, cũng giống như phép SHIFT.Nhưng bit cuối sẽ được chuyển vào bit đầu tiên.

Ví dụ đến một byte có giá trị là 10001110, lúc ta quaytrái một bit thì kết quả sẽ là 00011101; tảo phải một bit thìkết quả sẽ là 01000111.

Phép toán SHIFT thường được sử dụng cho các phépnhân hay chia cho 2, đối với SHIFT trái chính là nhân mang lại 2, cùng SHIFTphải là phân tách cho 2. Bởi vì đó phép toán này này ta gọi là phép chuyểnsố học (arithmetic Shifts).